Question

Помогите решить пожалуйста найдите экстремумы функции y = (x2 – x + 2)/(x2-2x+4)

Answer 1

Перепишем функцию в чуть более удобоваримом виде:

y = 1 + (x-2)/(x^2-2x+4)

ООФ здесь вся числовая прмая, что очень даже неплохо.

 

$y'=dfrac{(x-2)'(x^2-2x+4)-(x-2)(x^2-2x+4)'}{(x^2-2x+4)^2}=\=dfrac{(x^2-2x+4)-(x-2)(2x-2)}{(x^2-2x+4)^2}=dfrac{x(4-x)}{(...)^2}$

Найдем точки, подозрительные на экстремум, для этого приравниваем производную к нулю.

x=0, x=4.

Т.к. в точке 0 производная меняет знак с плюса на минус, то это - точка максимума. Аналогично, 4 - точка минимума.