Question

Найдите отношение площади прямоугольника к площади описанного около него круга, если стороныпрямоугольника относятся как 1:4.

Answer 1

Меньшая сторона прямоугольника х, тогда большая 4х.

Диагональ будет являться диаметром описанной окружности, найдем ее:

$d=sqrt{x^2+(4x)^2}=sqrt{x^2+16x^2}=sqrt{17x^2}=xsqrt{17}$

Соответственно радиус этой окружности будет: $R=frac{xsqrt{17}}{2}$

Теперь найдем отношение площади прямоугольника к площади описанного около него круга: $frac{S_p}{S_k}=frac{x*4x}{ pi (frac{xsqrt{17}}{2})^2}=frac{4x^2}{frac{17pi x^2}{4}}=frac{16}{17 pi}$

 

ОТВЕТ: $frac{16}{17 pi}$