Question

В неподвижном лифте висит маятник, период колебания которого Т1=1 сек. С каким ускорением движется лифт, если период колебаний этого маятника стал равным Т2=1,1 сек. В каком направлении движется лифт?

Answer 1

Дано:
T1= 1 секунда.

T2=1,1 cекунда.

a=?

_______

Решение:

Из условия видно, что период увеличивается, следовательно лифт должен двигаться с ускорением, направленным вертикально вниз. (Данный факт следует из формул о весе тела, его движении вверх, или вниз с ускорением, так же, можно получить из второго закона Ньютона, расписывая силы, действущие на груз, который подвешен на математическом маятнике). ( длина маятника (l) - величина постоянная).

Запишем формулу периода математического маятника:
$T=2pi*sqrt{frac{l}{g}}$

Теперь запишем данную формулу для двух случаев:

$T1=2pi*sqrt{frac{l}{g}};\ T2=2pi*sqrt{frac{l}{g-a}$

Возведем в квадрат и правую и левую часть каждого уравнения:

$T1^2=4pi^2*frac{l}{g};\ T2^2=4pi^2*frac{l}{g-a};$

Поделим первое уравнение на второе:

$(frac{T1}{T2})^2=frac{frac{l}{g}}{frac{l}{g-a}};\ (frac{T1}{T2})^2=frac{l}{g}*frac{g-a}{l};\ (frac{T1}{T2})^2=frac{g-a}{g};$

Теперь выведем ускорение (а):

$T1^2*g=T2^2*g-T2^2*a;\ T2^2*a=T2^2*g-T1^2*g;\ a=frac{T2^2*g-T1^2*g}{T1^2}=frac{g*(T2^2-T1^2)}{T1^2};$

Посчитаем сначала периоды:

a=(g*(T2^2-T1^2)/(T1^2)=(g*(1,21-1)/(1,21)=0,17*g;

Подставляем значение ускорения свободного падения, равное, если быть более точным, 9,8 м/с^2.

a=0,17*9,8=1,666 м/с^2. Такое ускорение у лифтра. (если брать g=10м/с^2, то получим а=1,7 м/c^2).

Ответ: а=1,666 м/с^2; (a=1,7 м/с^2).Лифт движется с ускорением, направленным вертикально вниз.