Question

Ребяят, очень нужно, помогите, пожалуйста, систему составляю, выношу, выражаю, а дальше как делать не знаю.. Три числа, сумма которых равна 15,6, являются первыми тремя членами геометрической прогрессии и одновременно вторым, четырнадцатым и пятидесятым членами арифметической прогрессии. Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии.

Answer 1

Пусть первое число x, тогда первый член геом. прогрессии x, второй $qx$, третий $q^2x$

Второй член арифм. прогресии x, четырнадцатый $x+12d$, пятидесятый $x+48d$

Получается следующа система равенств:

$xneq0,;dneq0,;qneq0\ begin{cases} qx=x+12d\ q^2x=x+48d end{cases}Rightarrow begin{cases} d=frac{qx-x}{12}\ d=frac{q^2x-x}{48} end{cases}\ frac{qx-x}{12}=frac{q^2x-x}{48}\ 4x(q-1)=x(q^2-1)\ 4q-4=q^2-1\ q^2-4q+3=0\ D=16-4cdot3=4\ q_1=3,;q_2=1$

Предположим, что знаменатель геом.прогрессии не равен 1, иначе решение задачи не имеет смысла.

Пусть q=3. Сумма трёх данных чисел есть сумма первых трёх членов геом. прогрессии с первым членом x и знаменателем q=3. Найдём x:

$S_3=frac{x(q^3-1)}{q-1}\ frac{x(3^3-1)}{3-1}=15,6\ 26x=31,2\ x=1,2$

Тогда сумма первых 6 членов этой прогрессии 

$S_6=frac{1,2(3^6-1)}{3-1}=frac{1,2cdot728}{2}=0,6cdot728=436,8$