Question

найти частные производные функции нескольких переменных

Answer 1

$z=arctgfrac{x}{2y}\\frac{partial z}{partial x}=frac{1}{1+frac{x^2}{4y^2}}cdot frac{1}{2y}=frac{2y}{4y^2+x^2}\\frac{partial z}{partial y}=frac{1}{1+frac{x^2}{4y^2}}cdot frac{-2x}{4y^2}=-frac{2x}{4y^2+x^2}\\xcdot frac{partial z}{partial x}+ycdot frac{partial z}{partial y}=frac{2xy}{4y^2+x^2}-frac{2xy}{4y^2+x^2}=0$