Question

Кто понимает! Вариант 2! Буду очень благодарна!

 

Answer 1

$1.a);log_2(x^2-2x)=3\ x^2-2x=2^3\ x^2-2x-8=0\ D=36\ x_1=-2,'x_2=4\ b);2log_5(-x)=log_5(x+2)\ log_5(-x)^2=log_5(x+2)\ x^2=x+2\ x^2-x-2=0\ D=9\ x_1=-1,;x_2=2\ c);log^2_4x-2log_4x-3=0\ log_4x=t,;log_4^2x=t^2\ t^2-2t-3=0\ D=16\ t_1=-1,;t_2=3\ log_4x=-1Rightarrow x=4^{-1}=frac14\ log_4x=3Rightarrow x=4^3=64$

$d);log_{0,2}(x+1)=log_{0,2}(8-x)-log_{0,2}x\ log_{0,2}(x+1)=log_{0,2}frac{8-x}x\ x+1=frac{8-x}x\ x^2+x=8-x\ x^2+2x-8=0\ D=36\ x_1=-4,;x_2=2\ 2.a)log_3(x-2)<2\ x-2<9\ x<7\ b);log_{0,5}(2x-4)geqlog_{0,5}(x+1)\ 2x-4leq x+1\ xleq5\ c);log_3(x^2-1)<log_3(x+1)+1\ log_3(x^2-1)<log_3(x+1)+log_33\ log_3(x^2-1)<log_33(x+1)\ x^2-1<3x+3\ x^2-3x-4<0\ x^2-3x-4=0\ D=25\ x_1=-1,;x_2=4\ xin(-1;4)$

$d);log^2_{0,5}x-log_{0,5}x^2>3\ log^2_{0,5}x-2log_{0,5}x>3\ log^2_{0,5}x-2log_{0,5}x-3=0\ log_{0,5}x=t,;log^2_{0,5}x=t^2\ t^2-2t-3=0\ D=16\ t_1=-1,;t_2=3\ log_{0,5}x=-1Rightarrow x=0,5^{-1}=2\ log_{0,5}x=3Rightarrow x=0,5^3=0,125=frac18\ xin(0;frac18)cup(2;+infty)$

$3.\begin{cases} log_2(x-y)=3\ 4^{log_2sqrt{x+y}}=10 end{cases}Rightarrow begin{cases} x-y=2^3\ 2^{2log_2sqrt{x+y}}=10 end{cases}Rightarrow begin{cases} x-y=8\ 2^{log_2(x+y)}=10 end{cases}\ begin{cases} x-y=8\ x+y=10 end{cases}\ begin{cases} x=8+y\ 8+y+y=10 end{cases}Rightarrow begin{cases} x=9\ y=1 end{cases}$