Question

Help!В остроугольном треугольнике АВС,проведены высоты АК и СЕ=12 см,ВЕ=9см,АК=10 см,найти АС.(Если можно с вложением)

Answer 1

треугольники BEC и AKB подобны - они прямоугольные и у них общий угол B

BE : BK = CE : AK = BC : BA

9 : BK = 12 : 10 = BC : BA

по т.Пифагора BC^2 = EB^2 + EC^2 = 9*9 + 12*12 = 225

BC = 15

12 : 10 = 15 : BA

BA = 150/12 = 25/2

AE = AB - EB = 25/2 - 9 = (25-18)/2 = 7/2

по т.Пифагора AC^2 = AE^2 + EC^2 = 49/4 + 144 = (49+576)/4 = 625/4

AC = 25/2 = 12.5