Question

Медианы треугольников АВС и А1В1С1 пересекаются соответственно в точках О и О1. Докажите, что

АА1 (вектор)+ВВ1(вектор)+СС1(вектор)=3 ОО1(вектор).

Answer 1

Например, так

OO1 = OA + AA1 + A1O1 = -⅓(AB + AC) + AA1 + ⅓(A1B1 + A1C1)

3·OO1 = -⅓(AB+AC+BC+BA+CA+CB) + AA1 + BB1 + CC1 + ⅓(A1B1+A1C1+B1C1+B1A1+C1A1+C1B1) =
AA1 + BB1 + CC1.

Answer 2

АА1=АО+ОО1+О1А1 ВВ1=ВО+ОО1+О1В1 СС1=СО+ОО1+О1С1 АО+ВО+СО=0 А1О1+В1О1+С1О1=0 АА1+ВВ1+СС1=ОО1*3