Question

Сумма членов бесконечной геометрической прогрессии (bn) в 1,5 раза меньше ее первого члена . Найдите отношение b3:b5.

Answer 1

Из условия $b_1=1.5S$, где $S=dfrac{b_1}{1-q}$. Тогда решив уравнение, получим

$1.5=1-q\q=1-1.5\q=-0.5$

По формуле n-го члена геометрической прогрессии $b_n=b_1q^{n-1}$, имеем

$dfrac{b_3}{b_5}=dfrac{b_1q^{3-1}}{b_1q^{5-1}}=dfrac{b_1q^2}{b_1q^4}=dfrac{1}{q^2}=dfrac{1}{(-0.5)^2}=4$