Question

Найдите сумму членов арифметической прогрессии с пятнадцатого по тридцатый включительно, если первый член равен 10 и разность равна 3

Answer 1

Сумма первых n членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

$S_n=dfrac{2a_1+(n-1)d}{2}cdot n$

1) Сумма первых тридцати членов арифметической прогрессии:

$S_{30}=dfrac{2a_1+29d}{2}cdot30=15cdot(2cdot10+29cdot 3)=1605$

Из суммы первых тридцати членов нужно убрать сумму первых 14 членов этой же прогрессии,т.е. получим сумму членов арифметической прогрессии с пятнадцатого по тридцатый включительно.

$S_{14}=dfrac{2a_1+13d}{2}cdot14=7cdot(2cdot10+13cdot3)=413$

Окончательно имеем:

$S_{15leqslant nleqslant 30}=S_{30}-S_{14}=1605-413=1192$

Ответ: 1192.