Question

Сумма первого и третьего членов геометрической прогрессии равна 10, а сумма второго и четвертого ее членов равна 20. Чему равна сумма первых шести членов
прогрессии?

Answer 1

$a_1+a_3=a_1+a_1q^2=a_1(1+q^2)\ a_1(1+q^2)=10\ a+1=frac{10}{1+q^2}\ a_2+a_4=a_1q+a_1q^3=a_1q(1+q^2)\ a_1q(q+q^2)=20\ frac{10}{1+q^2}*q*(1+q^2)=20\ 10q=20\ q=2\ a_1=frac{10}{1+2^2}=2\ s=a_1frac{q^n-1}{q-1}\ s=2frac{2^6-1}{2-1}=126$