Question

Помогите пожалуйста(№1,3,11)

Answer 1

1) а) x =/= -4; б) x - любое; в) x =/= -2; x =/= 2

3) а) 3 - 2x - x^2 >= 0
x^2 + 2x - 3 <= 0
(x + 3)(x - 1) <= 0
x = [-3; 1]
б) √3*x^2 - 2 > 0
x^2 > 2/√3 = 2√3/3
x = (-oo; -2√3/3) U (2√3/3; +oo)
в) x^2 + (1-√3)x - √3 >= 0
D = (1-√3)^2 + 4√3 = 1 - 2√3 + 3 + 4√3 = 1 + 2√3 + 3 = (1+√3)^2
x1 = (-1 + √3 - 1 - √3)/2 = -1
x2 = (-1 + √3 + 1 + √3)/2 = √3
x = (-oo; -1] U [√3; +oo)

11) а) x^2 - 5x + 6 =/= 0
(x - 2)(x - 3) =/= 0
x =/= 2; x =/= 3
б) x^2 - |x| >= 0
Если x < 0, то
x^2 + x >= 0
x(x + 1) >= 0
x <= -1
Если x >= 0, то
x^2 - x >= 0
x(x - 1) >= 0
x = 0 U x >= 1
Ответ: x = (-oo; -1] U [0] U [1; +oo)
в) Система
{ x^2 + x >= 0
{ 9 - x^2 >= 0
Раскладываем на множители
{ x(x + 1) >= 0
{ (3 + x)(3 - x) >= 0
Получаем
{ x <= -1 U x >= 0
{ x = [-3; 3]
Ответ: x = [-3; -1] U [0; 3]
г) Система
{ x =/= -4
{ x^2 - 3x - 4 >= 0
Раскладываем на множители
{ x =/= -4
{ (x + 1)(x - 4) >= 0
Получаем
{ x =/= -4
{ x <= -1 U x >= 4
Ответ: x = (-oo; -4) U (-4; -1] U [4; +oo)