Question

все члены геометрической прогрессии-положительные числа. Известно, что разность между первым и пятым членом равна 15 , а сумма первого и третьего членов равна 20. найдите десятый член этой прогрессии.

Answer 1

$b_1-b_5=15, \ b_1+b_3=20, \ \ b_5=b_1q^4, \ b_3=b_1q^2, \ b_1-b_1q^4=15, \ b_1+b_1q^2=20, \ b_1q^2=20-b_1, q^2=frac{20-b_1}{b_1}, \ b_1-b_1(frac{20-b_1}{b_1})^2=15, \ b_1-b_1frac{(20-b_1)^2}{b_1^2}=15, \ b_1-frac{400-40b_1+b_1^2}{b_1}=15, \ frac{b_1^2-400+40b_1-b_1^2-15b_1}{b_1}=0, \ 25b_1-400=0, \ 25b_1=400, \ b_1=16, \ q^2=frac{20-16}{16}=frac{1}{4}, q=frac{1}{2}\ b_{10}=b_1q^9=16cdot(frac{1}{2})^9=2^4cdotfrac{1}{2^9}=frac{1}{2^5}=frac{1}{32}$