Question

при каких значениях x числа 1, x^2 и 3x^2+4 образуют геометрическую прогрессию?

Answer 1

Если 1, x^2 и 3x^2+4 образуют геометрическую прогрессию, то:

 

$frac{x^{2}}{1}=frac{3*x^{2}+4}{x^{2}}$

 

следовательно

 

$x^{4}=3*x^{2}+4$

 

$x^{4}-3*x^{2}-4=0$

 

пусть $x^{2}=t$

 

Найдём t

 

$t^{2}-3*t-4=0$

 

Корни этого уравнения: t=4 и t=-1

 

Уравнение $x^{2}=-1$ имеет только иррациональные корни, поэтому рассмотрим второй случай $x^{2}=4$

 

В этом случае x=+-2

 

Ответ: +-2