Question

Найдите наибольшее значение функции y=6x-x*(корень из x) +5 на отрезке от 4 до 25

Answer 1

$y=6x-xsqrt{x} +5 = 6x + 5 - x^{frac{3}{2}}\ y'= 6 - frac{3}{2}x^{frac{1}{2}} = 6 - 1.5sqrt{x}$

при x=16 производная становится равной 0 (точка перегиба)

на интервале (4;16) производная положительна (функция возрастает)

на интервале (16;25) производная отрицательна (функция убывает)

 

Значит в точке x=16 - функция достигает максимума

y(16) = 6*16 - 16 * 4 + 5 = 96 - 64 + 5 = 37