Question

сторона ромба 12 см.Острый угол ромба 30°.Найти радиус вписанной окружности

Answer 1

Для начала нужно начертить ромб ABCD.
Ромб - это параллелограмм, у которого все стороны равны.
Отметим на нём диагонали AC и BD. 
Точка пересечения диагоналей О - центр вписанной окружности.
Проведем к прямой AB высоту из точки O. 
OH - радиус вписанной окружности на чертеже
Радиус, вписанной в ромб, окружности можно найти по формуле:

$R= frac{S}{P}$
R - радиус, S - площадь ромба, Р - полупериметр ромба.

У нас неизвестно S. Найдём по формуле площади ромба по стороне и углу: площадь ромба равна произведению квадрата его стороны на синус угла.

$S = a^{2} *sin alpha$

$S$ = $12^2*sin30$ = $144*frac{1}{2}$ = $72$ $CM^{2}$

Т.к. полупериметр ромба равен $P=2a$
Р - полупериметр, а - сторона ромба.

$R =frac{S}{2a}$

Подставляем значения в формулу и считаем:

$R= frac{72 }{24}= 3$  $CM$
-----------------------------------------------------------------------
Ответ: R = 3  $CM$