Question

Расстояние между станциями А и В равно 120 км. Вслед за поездом, вышедшим из А в В, через 3ч в этом же направлении отправился второй поезд, скорость которого на 10км/ч больше скорости первого поезда. Известно, что первый поезд прибыл на станцию В на 2ч раньше, чем второй. За сколько часов пройдет путь от А до В второй поезд?

Answer 1

Пусть за х часов 1-ый поезд доехал до станции,

тогда за (х+2-3) часов 2-ой поезд доехал до станции.

Тогда:

120 / х + 10 = 120 / (х+2-3)

(120+10х) : х = 120 /(х-1)

Используя приём перекрёстного умножения, получаем:

120х = (120+10х)*(х-1)

120х = 120х-120+10хх-10х

120х = 110х-120+10хх

10х = 10хх-120

Каждую часть уравнения поделим на 10:

х = хх-12

Методом подбора находим, квадрат какого числа на 12 больше самого числа?

х=4

(х+2-3)=4-1=3 часа

Ответ:второй поезд доедет до станции за 3 часа.

Answer 2

Ответ: за 3 часа.

Объяснение: Пусть за х (ч)  второй поезд преодолел расстояние в 120 км, между станциями А и В , тогда первый поезд за х+1 (ч) (т.к. вышел на 3 часа раньше и пришел на 2 часа раньше второго 3-2=1 час). Скорость второго поезда равна $frac{120}{x}$ (км/ч), следовательно скорость  первого поезда равна $frac{120}{x+1}$ (км/ч) и разница составляет 10 (км/ч)  по условию. Составим уравнение:

$frac{120}{x} -frac{120}{x+1} =10$

$120x+120-120x=10(x^{2} +x)$

$x^{2}+x-12=0$

$D=1^{2}-4*1*(-12)=49$

$x_{1} =frac{(-1)-sqrt{49} }{2*1} =(-4)$ (ч) не подходит, т.к. время не может быть отрицательным.

$x_{2} =frac{(-1)+sqrt{49} }{2*1}=3$ (ч). За 3 часа пройдет путь от А до В второй поезд.