Question

Найти промежутки возрастания и убывания функции f(x)x3-6x2-15x-2

Answer 1

y = x³ - 6x² - 15x - 2
1. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная.
f'(x) = 3x² - 12x - 15
Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю
3x² - 12x - 15 = 0
Откуда:
x₁ = -1
x₂ = 5
(-∞ ;-1)  f'(x) > 0 функция возрастает
(-1; 5)  f'(x) < 0 функция убывает
 (5; +∞)  f'(x) > 0 функция возрастает
В окрестности точки x = -1 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = -1 - точка максимума.
В окрестности точки x = 5 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 5 - точка минимума.