Question

Найти угол между радиусами окружности х2 + у2 - 4х + 6у - 5= 0, проведенными в точки пересечения ее с осью Ох

Answer 1

$x^2 + y^2 - 4x + 6y - 5= 0, \ x^2 - 4x + 4 + y^2 + 6y + 9 - 18= 0, \ (x-2)^2+(y+3)^2=18, \ O (2;-3), r=sqrt{18}=3sqrt2approx4,2;\ y=0, x^2-4x-5=0, \ x_1=-1, x_2=5, \ A(-1;0), B(5;0), \ OA=OB=r, \ bar{OA}=(-1-2;0-(-3))=(-3;3), \ bar{OB}=(5-2;0-(-3))=(3;3), \ bar{OA}cdotbar{OB}=-3cdot3+3cdot3=0, \ |bar{OA}|cdot|bar{OB}|=(sqrt{18})^2=18, \ cosangle AOB = frac{bar{OA}cdotbar{OB}}{|bar{OA}|cdot|bar{OB}|} = frac{0}{18} = 0, \ angle AOB = 90^circ$