Question

При каком значении переменной p многочлен,тождественно равный произведению (x+p)(x^3+x^2-x+1)
а)имеет коэффициент при x^2,равный 2
б)имеет коэффициент при x^3,равный нулю?

Answer 1

приведем многочлен к стандартному виду:
 $(x+p)( x^{3}+ x^{2} -x+1)=x^4+x^3-x^2+x+px^3+px^2-px+p= = x^4+x^3(1+p)+x^2(p-1)+x(1-p)+p$

а) коэффициент при х²= 2 значит:

$(p-1)= 2 p=3$

б) коэффициент при х³ = 0 значит:

$1+p=0 p=-1$