Question

Докажите неравенство:)

Answer 1

х²+2у²+2ху+4у+5=(х²+2ху+у²)+(у²+4у+5)

х²+2ху+у²=(х+у)²≥0 при любых х и у
у²+4у+5>0  при любом у
D=16-20=-4
Квадратный трехчлен не имеет корней, не пересекает ось у, расположен выше этой оси и потому всегда у²+4у+5>0
 
(х²+2ху+у²)+(у²+4у+5)>0
и
х²+2у²+2ху+4у+5>0