Question

Решите выделенное на фото:
Или №123,124,125,131,134(примеры А) в учебнике "Мектеп" алгебра 9 класс.

Answer 1

123 a)
(x+y)²≥4xy
x²+2xy+y²-4xy≥0
x²-2xy+y²≥0 - верно, так как (х-у)²≥0 при любых х и у
124 а)
$frac{2a}{1+a^2} leq 1 \ \ frac{2a}{1+a^2}-1 leq 0 \ \ frac{2a-1-a^2}{1+a^2} leq 0 \ \- frac{a^2-2a+1}{1+a^2} leq 0 \ \ - frac{(a-1) ^{2} }{1+a^2} leq 0$
верно, так как (а-1)²≥0  и (1+а²)>0
125 а)
$frac{(1+a)^2}{2} leq 2a \ \ frac{1+2a+a^2}{2}-2a leq 0 \ \ frac{1+2a+a^2-4a}{2} leq 0 \ \ frac{1-2a+a^2}{2} leq 0 \ \ frac{(1-a)^2}{2} leq 0$
неверно
так как (1-а)²≥0 при любом а и деление на 2 не влияет на знак.

131 а)
(a+b+c)²≥a(b+c-a)+b(a+c-b)+c(a+b-c)
a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc≥ab+ac-a²+ab+ac-b²+ac+bc-c²
a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc≥2ab+2ac+2bc-a²-b²-c²
a²+b²+c²≥-(a²+b²+c²)
2a²+2b²+2c²≥0  - верно

134 а)
a³+b³>ab·(a+b)
(a+b)·(a²-ab+b²)>(a+b)·ab
(a+b)·(a²-ab+b²)-(a+b)·ab>0
(a+b)·(a²-ab+b²-ab)>0 - верно, так как
(a+b)>0  при a>0  и  b>0
(a²-2ab+b²)=(a-b)²>0 при а≠b