Question

При каких значениях параметров а и b решением системы (фото внутри) является пара чисел (2;3)?

Answer 1

При каких значениях параметров а и b решением системы (фото внутри) является пара чисел (2;3)?
$left { {{(a+b)^2x+(a+2b)y=5} atop {(a+2b)y-(a+b)x=5} right.$

Поскольку значение переменных х и у нам уже известны х=2, у=3, то подставим их в систему уравнений.
$left { {{2(a+b)^2+3(a+2b)=5} atop {3(a+2b)-2(a+b)=5} right.$

Заменим переменные a+b=t        a+2b=z
$left { {{2t^2+3z=5} atop {-2t+3z=5} right.$
Решаем систему методом подстановки.
Из второго уравнения выразим 3z и подставим в первое уравнение
3z = 5+2t
2t² + 2t + 5 = 5
2t² + 2t = 0
t(t+1) =0
$t_1=0$              t+1 = 0<=>$t_2=-1$
Находим значение переменной z при различных значениях t
При t=0
z =$frac{5+2t}{3} = frac{5+2*0}{3} = frac{5}{3}$
При t=-1
z =$frac{5+2t}{3} = frac{5-2}{3} = frac{3}{3}=1$
Получили две пары ответов (0;5/3); (-1;1)
Найдем переменные а и b
$left { {{a+b=0} atop {a+2b= frac{5}{3} }} right.$
Из первого уравнение выразим переменную а и подставим во второе уравнение
а=-b
$-b+2b= frac{5}{3}$
$b= frac{5}{3}=1 frac{2}{3}$
$a=-b=-1 frac{2}{3}$
Получили ответ(-5/3;5/3)
$left { {{a+b=-1} atop {a+2b= 1 }} right.$
Из первого уравнение выразим переменную а и подставим во второе уравнение
а=-b-1
-b-1+2b=1
b=2
a=-b-1=-2-1=-3
Получили ответ(-3;2)
Ответ: (-5/3;5/3); (-3;2)

Answer 2

Огромное спасибо!