Question

при каких значениях параметра а решением уравнения: (a^2-2a+1)x=a^2+2a-3 является любое действительное число

Answer 1

Если $a^2-2a+1ne0$, то на коэффициент при x можно разделить, получится уравнение вида x = ..., у которого есть только один корень. Значит, если у уравнения корнями является любое действительное число, то $a^2-2a+1=0$

$a^2-2a+1=0\(a-1)^2=0\a=1$

Подставляем:

$(1^2-2+1)x=1^2+2-3\0=0$

Получили тождество, следовательно, решением уравнения при a = 1 действительно является любое действительное число.

Ответ: при a = 1.