Question

двое рабочих выполняют задание за 4 часа. если перв
ый сделает половину задания , а потом его сменит второй, то они сделают задание за 8 часоа. за сколько выполнит задание самостоятельно каждый.

Answer 1

Вместе они за 1 час выполняют 1/4 часть задания.
Пусть первый выполнил 1/2 часть задания за x часов.
Тогда второй свою половину задания выполнил за 8-x часов.
Все задание каждый выполнит так: первый за 2x часов, второй - за 2(8-x) часов.

За 1 час первый выполняет 1/2x часть задания, второй - 1/(2(8-x)).
Т.е. вместе за 1 час они выполнят 1/2(1/x+1/(8-x))=(8-x+x)/(2x(8-x))=4/(x(8-x)).
Но известно, что они за 1 час выполняют 1/4 задания.
Т.е. имеем уравнение:
$frac{4}{x(8-x)}=frac{1}{4}\x(8-x)=16\x^2-8x+16=0\(x-4)^2=0\x=4$

Значит, оба рабочих работают одинаково быстро и справятся с половиной задания за 4 часа. Значит, все задание самостоятельно каждый из них сделает за 8 часов.