Question

ПОМОГИТЕ! СРОЧНО!
Найдите массу планеты Уран (в массах Земли), когда знаем, что спутник Урана Титания обращается вокруг его с периодом 8,7 сут. на среднем расстоянии 438 тыс. км. Для Месяца эти величины равны соответственно 27,3 сут. и 384 тс. км.

С подробным объяснением, пожалуйста.

Answer 1

сначала общие формулы для вращения спутника в поле силы притяжения
m*w^2*R=m*G*M/R^2
w^2=G*M/R^3
T=1/n=2*pi/w=2*pi/корень(G*M/R^3) =2*pi*корень(R^3/G*M)

1)
для Луны (спутника Земли)
T1 =2*pi*корень(R1^3/G*M1)
2)
для Титания (спутника Урана)
T2 =2*pi*корень(R2^3/G*M2)

T1/T2= 2*pi*корень(R1^3/G*M1) : 2*pi*корень(R2^3/G*M2)
T1/T2= корень(R1^3/R2^3 * M2/M1)
M2/M1 = (T1/T2)^2 * (R2/R1)^3 =(27,3/8,7)^2 * (438/384)^3 = 14,61219

M2=14,6*M1 - это ответ

Answer 2

центростремительное ускорение a = v^2/R
или a=w^2*R

Answer 3

Спасибо.

Answer 4

на здоровье

Answer 5

Нашла более легкое решение - через третий закон Кеплера

Answer 6

Но и за это решение спасибо