Question

Хорда CD окружности с центром в точке О перпендикулярна радиусу ОА и проходит через его середину F.Докажите что четырёхугольник АСОD-ромб.
Напишите дано

Answer 1

Дано: окружность, О-центр окружности,ОА - радиус,ОF=FA, CD⊥OA, F∈CD.
Доказать, что FCOD - ромб.
 Доказательство.
Треугольник COD - равнобедренный (OC=OD), значит его высота  OF является медианой,DF=FC. Тогда в четырехугольнике FCOD диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам ⇒FCOD - параллелограмм. Но его стороны OC=OD, а значит и противоположные стороны равны.Значит это ромб по определению.