Question

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10 см, а его площадь - 24 см^2. Найдите катеты треугольника
Решите пожалуйста подробнее

Answer 1

Нам нужно составить систему уравнений. Катеты можно найти 2 способами: по теореме Пифагора и через формулу площади, т.е.
x^2+y^2=100
xy/2=24

x^2+y^2=100 (1)
xy=48 (2)
Выразим х из (2):
x=48/y
Подставляем в (1):
(48/y)^2+y^2=100
2304/y^2+y^2=100
2304+y^4=100y^2
y^4-100y^2+2304=0
Вводим замену переменной:
Пусть х = y^2, тогда y^4= x^2

x^2-100x+2304=0
D = 10000 - 3*2304*1
D = 10000 - 9216
D = 784, 2 корня

x1=100+28/2=64
x2=100-28/2=36

Но х = y^2, тогда
x^2=64
x=8

x^2=36
x=6

Значит, катеты треугольника = 6 см и 8 см.