Question

найти медианы треугольника со сторонами 25,25,14

Answer 1

Нам дан ΔABC, AB=BC=25 см. AK,BH,CL - медианы треугольника.

AC=14 см.

AK,BH,CL - ?

Медиана , проведенная к основанию  АС  является высотой ( по свойству равнобедренного треугольника ). AH=HC = 7 см. Отсюда из ΔBHA(∠BHA=90°) за Т.Пифагора найдем BH:

$BH=sqrt{BA^2-AH^2}\\BH=sqrt{25^2-7^2}\\BH=sqrt{625-49}\\BH=sqrt{574}=24$.

BH = 24 см. Медианы треугольника пересекаются в точке, и делятся в соотношении 2 : 1 считая от вершины.

Пусть OH=x , тогда BH = 2x.

BH=BO+OH

24=2x+x

24=3x

x=8 см.

Отсюда OH = 8 см.

Из ΔOHA(∠OHA=90°) за Т.Пифагора найдем AO.

$AO=sqrt{AH^2+OH^2}\\AO=sqrt{8^2+7^2}\\AO=sqrt{64+49}=sqrt{113}$ .

Пусть OK= x, тогда AO=2x ( из свойства медиан, которые пересекаются в одной точке ) , тогда имеем уравнения:

$2x=sqrt{113}\\x=frac{sqrt{113} }{2}$

AK = AO + OK

$AK=sqrt{113}+frac{sqrt{113} }{2}=frac{3sqrt{113} }{2}$ см.

AK=CL ( по свойству равнобедренного треугольника )

Ответ: $CL=frac{3sqrt{113} }{2} AK=frac{3sqrt{113} }{2} BH=24$ сантиметров.

Answer 2

   Пусть в ∆ АВС стороны АС=14, АВ=ВС=25. ВН и АМ - медианы. О - точка пересечения медиан.

  АН=СН=14:2=7.   Т.к. ∆ АВС - равнобедренный, медиана ВН является и высотой.  По т.Пифагора ВН=√(АВ²-АН²)= √(25²-7²)=24.  Медианы треугольника  пересекаются в одной точке и  делятся  ею в отношении 2:1, считая от вершины.  ВО=2НО, => ВН=3ОН и ОН=ВН:3=24:3=8  Из прямоугольного  ∆ АОН по т.Пифагора ОН=√(АН²+ОН²)=√(7²+8²)=√113. Тогда ОМ=0,5•√113, а медиана АМ=3ОМ=1,5√13. Треугольник АВС - равнобедренный, поэтому медиана из С равна АМ=1,5√113