Question

ПРОШУ ВАС ПОМОГИТЕ МНЕ ПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

Найти уравнение плоскости проходящей через точку А( -1;-2;3)
и параллельно прямым 
$frac{x-2}{3}= frac{y}{4}= frac{z-5}{6}$

$frac{x}{1}= frac{y+2}{2}= frac{z-3}{-8}$

Уравнение плоскости, которая проходит через точку и параллельно прямым  можно записать формулой
$left[begin{array}{ccc}x- x_{0} &v_{1} & w_{1} \y-y x_{0} & v_{2} & w_{2} \z- z_{0} & v_{3} & w_{3} end{array}right]$

подставим наши данные где А(х₀;у₀;z₀)=A(-1;-2;3)
 а₁(v₁;v₂;v₃)= (3;4;6)
a₂(w₁;w₂;w₃)=(1;2;-8)

$left[begin{array}{ccc}x-(-1)&3&1\y-(-2)&4&2\Z-3&6&-8end{array}right]$
 Определитель удобнее всего раскрыть по первому столбцу:
$(x+1) left[begin{array}{ccc}4&2&\6&-8&\&&end{array}right]-(y+2) left[begin{array}{ccc}3&1&\6&-8&\&&end{array}right]+(z-3) left[begin{array}{ccc}3&1&\4&2&\&&end{array}right]$
Раскрываем определители второго порядка:

$(x+1)(-32-12)-(y+2)(-24-6)+(z+3)(6-4)=$

$=-44(x+1)+30(y+2)+2(z+3)=-44x+30y+2z+22=$
 убираем минус ( чтоб он нас не смущал)

$=44x-30y-2z-22$