Question

ПОМОГИТЕ УРАВНЕНИЕ :sinx+корень из трех cosx=1

Answer 1

уравнение специального вида, решать будем методом вспомогательного аргумента.

Найдём число С, на которое разделим обе части уравнения:

 

C = √(1 + 3) = 2 - делим всё на 2. Имеем:

 1/2 sin x + √3/2 cos x = 1/2

Теперь воспользуемся формулами сложения и приводим уравнение к такому виду. Пусть 1/2 = sin π/6, а √3/2 = cos π/6, тогда

 

sin x sin π/6 + cos x cos π/6 = 1/2

cos(x - π/6) = 1/2

x - π/6 = ±arccos 1/2 + 2πn,n∈Z

x - π/6 = ±π/3 + 2πn,n∈Z

x = ±π/3 + π/6 + 2πn,n∈Z