Question

$frac{ sqrt{ sqrt{5}+ sqrt{3}}}{sqrt{ sqrt{5}- sqrt{3}}}$
Избавится от иррациональности

Answer 1

$= frac{ sqrt{ sqrt{5}+ sqrt{3} }* sqrt{ sqrt{5} + sqrt{3} } }{ sqrt{ sqrt{5} - sqrt{3}}* sqrt{ sqrt{5}+ sqrt3} } } = frac{( sqrt{ sqrt{5}+ sqrt{3} } )^2}{ sqrt{( sqrt{5}+ sqrt{3})( sqrt{5}- sqrt{3}) } } = frac{ sqrt{5}+ sqrt{3} }{ sqrt{( sqrt{5})^2- (sqrt{3})^2 } }= frac{ sqrt{5}+ sqrt{3} }{ sqrt{5-3} } = \ \ = frac{ sqrt{5}+ sqrt{3} }{ sqrt{2} }= frac{ sqrt{2}( sqrt{5}+ sqrt{3}) }{2} = frac{ sqrt{10}+ sqrt{6} }{2}$