Question

Является ли линейным пространством множество функций вида f(x)=e^λх где λ любое вещественное число?

Answer 1

основанием линейного множества является наличие скаляра, который может быть представлен как целыми, так и вещественными числами

Множество многочленов степени не является линейным пространством, так как сумма таких многочленов может оказаться многочленом меньшей степени, не принадлежащим рассматриваемому множеству 

Собственно, возьмем вещественные числа произвольные

2.4, -6.1, 3.0

Тогда, суммируя, получаем:
$e^{2.4*x}+e^{-6.1*x}+e^{3.0*x}$

Видно, что степень меняется, она может как и падать так и возрастать, исходя из степенй, что и понятно

Опять же ограничение пространства определяется каким-то числом, например 2, если степень многочлена больше, чем 2 , то это не линейное

А если исходить из общего определения, то понятно, что может попасться число большее, чем n,вот поэтому и :

Множество многочленов степени не является линейным пространством, так как сумма таких многочленов может оказаться многочленом меньшей степени, не принадлежащим рассматриваемому множеству 

Answer 2

тут нужно брать натуральное число - ограничитель, если степень больше него то не является, иначе - наоборот

Answer 3

а как это в формуле выразить?

Answer 4

сейчас напишу еще

Answer 5

это исходя из мооих соображений, если вы докажете обратное, то это хорошо), можете еще добавить практической части. Удачи

Answer 6

СПасибо) может вы и это поможите? http://znanija.com/task/14628695