Question

На координатном луче отметили три точки А, В и С с натуральными координатами. Докажите, что хотя бы одна из серединьотрезков с концами в этих точках имеет натуральную координату.

Answer 1

Пусть координаты этих точек будет х1,х2 и х3.по условии все три числа натуральные, координаты середин. всех трёх отрезков АВ,АС и ВС соответственно будет(х2-х1):2,,(х3-х1):2 и (х3-х2):2 будет.если х1 ,х2 и х3 не равны и больше или равны нуль,тогда есть варианты: Первый вариант.все нечетные.тогда все три чисел х2-х1 ,х3-х2 и х3-х1 четные,значит натуральное.второй вариант 1 чётный 2 нечётный,так как разность нечетных чисел всегда чётный,поэтому натуральный.таким способом можно доказать,что разность четнвх чисел чётный,то есть координат середини Ав,АС и все натуральный,делится на 2