Question

1) Докажите что параллельный перенос переводит прямые сами в себя или в параллельные им прямые.
2) Докажите что параллельный перенос переводит плоскости сами в себя или в параллельные им плоскости.
Пожалуйста с рисунком

Answer 1

Пусть ABCD - данный параллелограмм, а A', B', C', D' - точки, в которые переходят A, B, C, D. Т.к. при параллельном переносе плоскость переходит в параллельную ей плоскость (или в себя), то плоскость α'В'С'D' параллельна плоскости αВCD.Т. к. при параллельном переносе точки смещаются по параллельным (или совпадающим) прямым на одно и то же расстояние, то AA' || BB' || CC' || DD' и AA' = BB' = CC' = DD'.Так что в четырехугольнике AA'D'D противолежащие стороны параллельны и равны, а, значит, AA'D'D — параллелограмм. Тогда A'D' = AD и A'D' || AD.Аналогично A'B' = AB и A'B' || AB; C'D' = CD и C'D' || CD; B'C' = BC и B'C' || BC.Т. к. две прямые, параллельные третьей, параллельны, то получаем, что A'D' || B'C', A'B' || C'D'.А, значит, A'B'C'D' — параллелограмм, равный параллелограмму ABCD (т.к. соответствующие стороны равны). Что и требовалось доказать.

Answer 2

Спасибо. Но мне еще нужно 1

Answer 3

Я что-то плохо поняла первое... второй номер я решила быстро потому,что у нас такое в самостоятельной работе было... Я конечно постараюсь сделать,но мало вероятно....

Answer 4

Спасибо

Answer 5

Действительно, две произвольные точки А(х1; у1) к В (х2; у2) переходят при параллельном переносе в точки А' (х1 +а; у1 + b), В'(х2 + а; y2+b). Поэтому
АВ2=(х2-х1)2+ (у2-у1 )2

A'B"2=(х2-х1)2+ (у2-у1 )2

Отсюда АВ=А'В'. Таким образом, параллельный перенос сохраняет расстояния, а значит, является движением, что и требовалось доказать.