Question

При каждой вершине выпуклого n-угольника взяты оба внешних угла. Найдите сумму этих углов.

Answer 1

Каждый внешний угол многоугольника вместе со смежным внутренним составляет 180гр. Таких пар углов будет n, поэтому сумма всех внутренних углов и внешних (взятых по одному при каждой вершине) составляет 180n . Вычтя из нее сумму внутренних углов, получим искомую сумму внешних углов: (она не зависит от числа сторон ).
180n - 180(n-2) = 180n-180n+360гр = 360гр
Сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна 360гр.