Question

Помогите решить
Дам 100баллов за первые 4-5 задач
Умоляю 1)Прямая а лежит в плоскости а и пересекает плоскость в.Пересекаются ли плоскости а и в.Ответ обоснуйте 2)Из точки А к плоскости а проведены две наклонные,длины которых равны 5 и корню из 13.Проекция одной из них вдвое больше другой.Найдите расстояние от А до а. 3)Прямая Ам перпендикулярна к стороне Ас треугольника АВС с прямым углом А.На прямой МВ отмечена точка N.Докажите,что AN перпендикулярна АС 4)Р от точки А до плоскости в равно длине проекции наклонной АМ,проведенной к плоскости а.Найдите угол между АМ и плоскостью а

Answer 1

1) да, т. к. все точки прямой а принадлежат плоскости а, а раз имеется точка на прямой а принадлежащая плоскости в(точка пересечения), то у плоскостей а и в есть общая точка, значит они пересекаются
2) наклонные прямые, их проекции и собственно сам перепендикуляр, проведенный из А к плоскости а, образуют 2 прямоуг. треуг. с общим катетом - перепендикуляром, проведеным из А к а.,обозначим его как у, а два других катета как х и 2х, исходя из их отношения
тогда имеем систему ур-ий: 
{y² + (2x)² = 5²
{y² + x² = (√13)²

{y² + 4x² = 25
{y² + x² = 13

отнимем от первого ур-ия второе и получим: 
3х² = 12
x² = 4
y = √(13 - x²) = √9 = 3 - это и есть ответ

3)
<BAC = 90, <MAC = 90 => АВ || АМ, но так как они имеют общую точку А, то лежат на одной прямой ВМ, ВМ_|_AC, N∈BM, A∈BM => AN _|_AC

4)для решения не хватает данных, должно быть что-то еще либо о взаимном расположении плоскостей, либо о взаимном расположении каких-нибудь прямых из условия