Question

Решить относительно x уравнение
Sqrt(x+1)*sqrt(x-2)=a

Answer 1

Решение
Sqrt(x+1)*sqrt(x-2)=a
ОДЗ: x + 1 > 0, x > - 1
x - 2 > 0, x > 2
ОДЗ: x∈ (2 + ∞)
√[(x + 1)*(x - 2)] = a
{√[(x + 1)*(x - 2}² = a²
x² - x - 2 = a²
x² - x - (2 + a²) = 0
D = 1 + 4*1*(2 + a²) = 1 + 8 + 4a² = 9 + 4a²
x₁ = [1 - √(9 + 4a²)] / 2 не принадлежит ОДЗ: x∈ (2 + ∞)
x₂ =  [1 +  √(9 + 4a²)] / 2 = (1/2)*[√(9 + 4a²) + 1] принадлежит ОДЗ: x∈ (2 + ∞)
Ответ: x =  (1/2)*[√(9 + 4a²) + 1]