Question

Решите систему уравнений методом замены переменных
5 * х/y + (х/y)2 = 14
5х+3y=13
Я знаю,что х/y нужно заменить на t,а дальше без понятия,как найти х и у
Помогите пожалуйста
ДОЛЖНО БЫТЬ 2 ответа

Answer 1

5* x/y + (x/y)² =14
Пусть x/y=a     (x/y)² =a²
5a+a²=14
a²+5a-14=0
D=25+56=81
a₁= -5-9 = -7
         2
a₂= -5+9 = 2
          2
1) При a= -7
{x/y= -7
{5x+3y=13
 x= -7y
5*(-7y)+3y=13
-35y+3y=13
-32y=13
y= -13/32
x= -7 * (-13/32) = 91/32 = 2 ²⁷/₃₂
(2 ²⁷/₃₂; -¹³/₃₂) - первое решение системы

2) При а=2
{x/y=2
{5x+3y=13
x=2y
5*2y+3y=13
13y=13
y=1
x=2*1=2
(2; 1) - второе решение системы
Ответ: (2 ²⁷/₃₂; -¹³/₃₂)
            (2; 1)