Question

1)Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии: -4/9;2/3;b. Найдите член прогрессии, обозначеный через b.

2)Геометрическая прогрессия задана учловиями:b1=48,bn+1=-2bn.Какое из данных ниже чисел является членом этой пргрессии?

1)-6  2)12   3)36   4)-48

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

 1)

$b_n^2=b_{n-1}cdot b_{n+1}, \ (frac{2}{3})^2=-frac{4}{9}b, \ -frac{4}{9}b=frac{4}{9}, \ b=-1.$

2)

$b_1=48, b_{n+1}=-2b_n, \ b_2=-2b_1=-2cdot48=-96, \ b_3=-2b_2=192, \ b_4=-2b_3=-384, ...$

или

$q=frac{b_{n+1}}{b_n}, \ q=frac{-2b_n}{b_n}=-2, \ b_n=b_1q^{n-1}, \ b_n=48cdot(-2)^{n-1}, \ |q|>1, |b_n|>|b_1|, \ |-6|<|48|, \ |12|<|48|, \ |36|<|48|, \ |-48|=|48|.$

никакое