Question

(2sinx-sin2x)/(2sinx+sin2x)=tg^2(x/2)

Answer 1

Доказать:
$frac{2sinx-sin2x}{2sinx+sin2x} =tg^2( frac{x}{2})$

Сначала используем формулу синуса двойного угла.

$frac{2sinx-sin2x}{2sinx+sin2x} = frac{2sinx - 2sinxcosx}{2sinx + 2sinxcosx} = frac{2sinx(1-cosx)}{2sinx(1+cosx)} = frac{1-cosx}{1+cosx}$

Теперь воспользуемся формулами косинуса двойного угла в таком виде:
$cos2 alpha = 1 - 2sin^2 alpha ::::::: 1 - cos2 alpha = 2sin^2 alpha \ \ cos2 alpha = 2cos^2 alpha - 1 ::::::: 1 + cos2 alpha = 2cos^2 alpha$

Продолжаем:

$frac{1-cosx}{1+cosx} = frac{2sin^2 frac{x}{2} }{2cos^2 frac{x}{2} } = tg^2 frac{x}{2}$