Question

√(tgx)*(2sin^2x - sinx -1) = 0 (Под корнем только тангенс)
а) Решите уравнение
б) укажите его корни из промежутка [π/2 ; 2π]

Answer 1

а) Если произведение равно 0, то один из множителей равен 0
1) tg x = 0; x1 = pi*k
2) 2sin^2 x - sin x - 1 = 0
(sin x - 1)(2sin x + 1) = 0
sin x = 1; x2 = pi/2 + 2pi*k
sin x = -1/2; x3 = 7pi/6 + 2pi*k; x4 = 11pi/6 + 2pi*k
б) В промежуток [pi/2; 2pi] попадают корни:
pi; 2pi; pi/2; 7pi/6; 11pi/6