Question

Пожалуйста, решите! Решить уравнение, если известно, что |x|<1: 1/x+x+x^2+x^3+x^4+...+x^n+...=7/2

Answer 1

учитывая что |x|<1 слева видим сумма слагаемого 1/x и бесконечной убывающей геометрической прогрессии с первым членом равным х и знаменталем равным х, поэтому уравнение перепишется в виде

$frac{1}{x}+frac{x}{1-x}=frac{7}{2};\ 1-x+x^2=3.5x(1-x);\ x^2-x+1=3.5x-3.5x^2;\ 4.5x^2-4.5x+1=0;\ 9x^2-9x+2=0;\ D=(-9)^2-4*9*2=81-72=9=3^2;\ x_1=frac{9-3}{2*9}=frac{1}{3};\ x_2=frac{9+3}{2*9}=frac{2}{3}$