Question

Определить являются ли векторы линейно зависимыми?
1.1. а1(1;1;1), a2(0;2;3), a3(0;1;5);
1.2. а1(1;8;-1), a2(-2;3;3), a3(4;-11;9);
1.3. а1(4;-5;2;6), a2(2;-2;1;3), a3(6;-3;3;9), a4(4;-1;5;6);

Answer 1

Если определитель, составленный из координат этих векторов равен 0, то векторы линейно зависимы, а если определитель не равен 0, то векторы ЛНЗ.

$left|begin{array}{ccc}1&1&1\0&2&3\0&1&5end{array}right| =1cdot (10-3) =7ne 0; to ; lin.; nezavisimu\\\left|begin{array}{ccc}1&8&-1\-2&3&3\4&-11&9end{array}right| =1cdot (27+33)-8(-18-12)-(22-12)=290ne 0\\to ; ; lin.; nezavisimu$


$left|begin{array}{cccc}4&-5&2&6\2&-2&1&3\6&-3&3&9\4&-1&5&6end{array}right| =3cdot left|begin{array}{cccc}4&-5&2&6\0&-1&0&0\2&-1&1&3\0&4&3&0end{array}right| =3cdot (-1)cdot left|begin{array}{ccc}4&2&6\2&1&3\0&3&0end{array}right| =\\\=-3cdot (-3)cdot left|begin{array}{cc}4&6\2&3end{array}right| =9cdot (12-12)=0; to ; lin.; zavisimu$