Question

Решите неравенство с заменой неизвестного: (x-1)(x+2)^2(x+5)>=-8

Answer 1

$(x-1)(x+2)^{2}(x+5) geq -8$

Замена № 1: $x+2=t$
$x-1=x+2-3=t-3$
$x+5=x+2+3=t+3$

$(t-3)(t+3)t^{2}+8 geq 0$
$t^{4}-9t^{2}+8 geq 0$

Замена № 2: $t^{2}=m textgreater 0$
$m^{2}-9m+8 geq 0$
$m^{2}-9m+8=0, D=81-32=49$
$m_{1}=1$
$m_{2}=8$
$m leq 1$ U $m geq 8$

Вернемся к замене № 2:
$t^{2} leq 1$ U $t^{2} geq 8$
$-1 leq t leq 1$
$t leq -2 sqrt{2}$
$t geq 2 sqrt{2}$

Вернемся к замене № 1:
$-1 leq x+2 leq 1$
$x+2 leq -2 sqrt{2}$
$x+2 geq 2 sqrt{2}$

$x leq -2(sqrt{2}+1)$
$-3 leq x leq -1$
$x geq 2(sqrt{2}-1)$

Ответ: x∈(-∞; -2(√2+1)]U[-3;-1]U[2(√2-1); +∞)

Answer 2

Интересно, почему у меня так не получилось?

Answer 3

Ваш ответ правильный, а мой нет. Самое смешное будет, если в учебнике МОЙ ответ посчитают правильным. Но я реально ошибку у себя найти не могу.

Answer 4

Перепишем так
(x-1)(x+5)*(x+2)^2 >= -8
(x^2 - 4x + 5)(x^2 - 4x + 4) >= -8
Замена x^2 - 4x + 5 = t
t*(t-1) >= -8
t^2 - t + 8 >= 0
D = 1 - 4*8 < 0
Корней нет. Это неравенство верно при любом t, значит, и при любом х.

Answer 5

у вас ошибка при раскрытии второй скобки (квадрат суммы) - записан как квадрат разности). Отсюда наверное и не получилось... во второй скобке должно быть: x^2+4x+4

Answer 6

(x^2-4x+5)(x^2+4x+4) - вот так в левой части. Но как тут сделать замену, чтобы было удобно - не вижу((

Answer 7

Да первая скобка тоже должна быть x^2 + 4x - 5, нашел уже. А замена x^2+4x=t, получится (t-5)(t+4) = t^2-t-20+8 >= 0