Question

Иррациональное уравнения

Помогите пожалуйста, нада очень срочно

 

$5 sqrt[3]{x+4} - 6 sqrt[6]{x+4} -8=0$

 

 

Заранее спасиба

Answer 1

Сначала ОДЗ:5х-4>=0,х>=0,8....3х+1>=0,х>=-1/3....2х-1>=0,х>=0,5...берем "больше большего",получаем х>=0,8 

sqrt(5x-4)+sqrt(2x-1)= sqrt(3x+1) 
5x-4+2x-1+2*sqrt((5x-4)(2x-1)) =3x+1 
4*(5x-4)(2x-1) = (6-4х)^2 
4(10х^2-13x+4)=36-48x+16x^2 
40x^2-52x+16=16x^2-48x+36 
24x^2-4x-20=0 
6x^2-x-5=0 
D=1-4*6*(-5)=121... sqrt(121)=11 

x1,2=(1+/-11)/12 

x1=1,х2=-5/6... 
по ОДЗ исключаем 2-й корень,ответ х=1...при возведении в квадрат могут появиться посторонние корни,поэтому делаем проверку,т.е.,подставляем х=1 в исх.ур-е...всё сходится,поэтому оконч. ответ х=1.