Question

MNKT-паралелограмм, угол M-остры, MT-биссектриса угла M, T∈NK, NT=5, TK=4
Найти: Периметр паралелограма MNKT

Answer 1

Во-1-х, фигура заканчивается не на букву Т(пусть на Р, т.е. MNKP)
По условию:
 MN=KP, MN⇅KP(параллельно)
MP=NK, MP⇅NK
∠NMT=∠TMP=∠NMP/2 
1) NK=NT+TK=5+4=9, 
значит, и MP=9 
2) Рассмотрим Δ MNT
Сумма его углов равна 180°, т.е.
∠NMT+∠MNT+∠MTN=180°, или 
∠NMP/2+∠MNT+∠MTN=180°, откуда
∠MNT=180-∠NMP/2-∠MTN  (1)
но в параллелограмме 
∠NMP+∠MNT=180°, откуда
∠MNT=180-∠NMP (2)
В выражениях (1) и (2) левые части равны, значит, равны и правые, т.е.
180-∠NMP/2-∠MTN=180-∠NMP, откуда получаем, что
∠MTN=∠NMP/2, т.е. ΔMNT -равнобедренный и MN=NT=5, тогда и КР=5, а периметр р будет

р=2*(9+5)=2*14=28 - это ответ