Question

исследовать на экстремум функцию: z= X^2+5XY+5Y^2-2X-Y+4, при условии 2x+9y=0

Answer 1

из условия 2х+9у=0 выражаем у то есть у=-2х/9 это подставляем в функцию  и берем производную приравниваем её в нулю и находим х - условный экстремум функции

$z=x^{2}+5xy+5y^{2}-2x-y+4\ y=frac{-2}{9}x\ z=x^{2}+5xfrac{-2}{9}x+5(frac{-2}{9}x)^{2}-2x-frac{-2}{9}x+4\ z=x^{2}-frac{10}{9}x^{2}+frac{20}{81}x^{2}-2x+frac{2}{9}x+4\ z=frac{81x^{2}-90x^{2}+20x^{2}}{81}+frac{-18x+2x}{9}+4\ z=frac{11}{81}x^{2}-frac{16}{9}x+4\ z'=frac{22}{81}x-frac{16}{9}\ z'=0\ frac{22}{81}x-frac{16}{9}=0\ frac{22}{81}x=frac{16}{9}\ x=frac{81}{11}$