Question

Составьте уравнение касательной к графику функции $y= x^{ frac{1}{3} }$ в точке $x= frac{1}{8}$

Answer 1

уравнение касательной выглядит следующим образом
$f(x)=f( x_{0}) +f'( x_{0})(x- x_{0} )$
y'=1/3*x^(-2/3)
1/8=2^(-3)
y'(x0)=1/3*2^(-3*-2/3)=4/3
y(x0)=2^(-3*1/3)=1/2
f(x)=1/2+4/3(x-1/8)=1/2+4/3x-1/6=1/3+4/3x