Question

2cos²x-5sinx+1= 0
Спасибо

Answer 1

$2cos^2x-5sin x+1=0\ 2cdot(1-sin^2x)-5sin x+1=0\ 2-2sin^2x-5sin x+1=0\ -2sin^2x-5sin x+3=0|cdot(-1)\ 2sin^2x+5sin x-3=0$

Пусть $sin x=t(|t| leq 1)$, тогда имеем
$2t^2+5t-3=0\ D=b^2-4ac=5^2-4cdot2cdot(-3)=25+24=49$

$t_1= frac{-5+7}{4}= 0.5$

$t_2= frac{-5-7}{4}= -3notin [-1;1]$

Обратная замена

$sin x = 0.5\ \ boxed{x=(-1)^kcdot frac{pi}{6}+ pi k,k in mathbb{Z} }$